Площадь неравностороннего многоугольника



Формула для расчета площади неправильного многоугольника


При обходе вокруг многоугольника, образуются треугольники, включающие внутреннюю часть многоугольника и расположенные снаружи его. Разница между суммой этих площадей и есть площадь самого многоугольника. Поэтому формула называется формулой геодезиста, так как «картограф» находится в начале координат; если он обходит участок против часовой стрелки, площадь добавляется если она слева и вычитается если она справа с точки зрения из начала координат.

Формула площади действительна для любого самонепересекающегося (простого) многоугольника, который может быть выпуклым или вогнутым.

Содержание

  1. 3 Более сложный пример
  2. 5 См.
  3. 4 Объяснение названия
  4. 2 Примеры
  5. 1 Определение

Площадь многоугольника Внимание Это может быть:

  1. треугольник;
  2. пяти- или шестиугольник и так далее.
  3. четырехугольник;

Такая фигура непременно будет характеризоваться двумя положениями:

Площади многоугольников

Площадь квадрата со стороной \(a\) равна \(a^2\).

\[{\Large{\text{Площадь прямоугольника и параллелограмма}}}\] Теорема: площадь прямоугольника Площадь прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\) равна \(S=ab\). Доказательство Достроим прямоугольник \(ABCD\) до квадрата со стороной \(a+b\), как показано на рисунке: Данный квадрат состоит из прямоугольника \(ABCD\), еще одного равного ему прямоугольника и двух квадратов со сторонами \(a\) и \(b\). Таким образом, \(\begin{multline*} S_{a+b}=2S_{\text{пр-к}}+S_a+S_b \Leftrightarrow (a+b)^2=2S_{\text{пр-к}}+a^2+b^2 \Leftrightarrow\\ a^2+2ab+b^2=2S_{\text{пр-к}}+a^2+b^2 \Rightarrow S_{\text{пр-к}}=ab \end{multline*}\) Определение Высота параллелограмма — это перпендикуляр, проведенный из вершины параллелограмма к стороне (или к продолжению стороны), не содержащей эту вершину.Например, высота \(BK\) падает на сторону \(AD\), а высота \(BH\) — на продолжение стороны \(CD\):

Тема: Площадь многоугольника

30.10.2012, 19:19 Touareg Регистрация 29.01.2006 Адрес 1.Россия,Севастополь 2.Беларусь,Минск Возраст 50 Сообщений 2,058 Спасибо: Получено: 143 Отправлено: 177 0 ksa, это можно сделать если в моногоугольнике только три вешины, т.е.

он треуголькик. Во всех остальных случаях ты никогда не сможешь однозначно определить площадь))) Ну то есть если даны только длины сторон АВ ВС СD DE EF и FA. Ты никогда не найдешь его площадь.

Нужны углы при сторонах иначе ты его даже не построишь однозначно. B5’1.9TDI AHU 30.10.2012, 20:43 Знатный Перец Клуба VW Passat B5! Регистрация 09.11.2008 Адрес Россия, Брянск Возраст 35 Сообщений 5,247 Спасибо: Получено: 26 Отправлено: 48 0 блин вот засада! а как тогда геодезисты считаю площадь участков?

Б5+ 2001г. AWX, 131 кобылка, ручка!

Как найти площадь многоугольника

2 Если известны длины двух сторон треугольника и угол между ними, найдите площадь, как половину произведения этих сторон на синус угла между ними S=0,5•a •b•Sin(α).

3 Когда известны длины всех сторон, для нахождения площади используйте формулу Герона.

Найдите половину периметра треугольника, затем произведение полупериметра на его разность с каждой из сторон p•(p-a)•(p-b)•(p-c). Из полученного числа извлеките квадратный корень. 4 Площадь прямоугольного треугольника найдите, поделив на 2 произведение его катетов S=0,5•a•b.

5 Если многоугольник является параллелограммом, рассчитайте его площадь, умножив одну из сторон на опущенную на нее высоту S=a•h.

Площадь многоугольника

То есть на множестве всех ограниченных подмножеств плоскости существуют различные функции площади, удовлетворяющие вышеприведённым аксиомам, а множество квадрируемых фигур является максимальным множеством фигур, на которых площадь определяется однозначно.

6 Если известны диагонали параллелограмма, рассчитайте его площадь как половину произведения диагоналей, на синус угла между ними S=0,5•d1•d2•Sin(α). Для ромба эта формула примет вид S=0,5•d1•d2, поскольку его диагонали перпендикулярны.

  1. То же самое можно сделать для длины на прямой, но нельзя для в и также нельзя для площади на единичной в евклидовом пространстве, (смотри соответственно и ).

Фигура Формула Комментарий — длина стороны треугольника.

. — , , и — длины сторон треугольника. и — две стороны треугольника, а — угол между ними. и — сторона треугольника и , проведённая к этой стороне. — длина стороны квадрата. и — длины сторон прямоугольника. — сторона ромба, — внутренний угол, — . — длина одной из сторон параллелограмма, а — , проведённая к этой стороне.

и — длины параллельных сторон, а — расстояние между ними (высота).

Совет 1: Как найти площадь неправильной фигуры

Это могут быть длины сторон или углы.

В зависимости от заданных параметров и выберите способ определения площади. Например, разделите ее на несколько фигур, формулы вычисления площади которых вы знаете.

Один из самых распространенных методов — провести диагонали из одного угла ко всем остальным вершинам. В этом случае вам нужно знать формулу вычисления площади произвольного треугольника.

Но никто не запрещает разделить заданную фигуру и на другие многоугольники. Например, при расчете площади пола в комнате с нишей удобнее разделить неправильную фигуру на два прямоугольника или квадрата. 2 Для определения площади не слишком большой детали можно воспользуйтесь палеткой.

Ее можно сделать самому. Отрежьте прямоугольный кусок любого прозрачного пластика. Наложите палетку на деталь.

Как вычислить площадь многоугольника

2 Используйте для вычисления площади многоугольников следующий способ, если фигура не имеет внутренних углов больше 180 градусов (выпуклый многоугольник), при этом все ее вершины находятся в узлах сетки координат, а ломаная сама себя не пересекает.Опишите вокруг такого многоугольника прямоугольник, чтобы его стороны были параллельны линиям сетки (осям координат).

Разделите его на квадраты, площадь которых вам известна — например, 1х1 или 0,5х0,5 см. Линейка и угольник должны быть точными.

При этом хотя бы одна из вершин многоугольника должна быть вершиной прямоугольника. 3 Разбейте пространство внутри прямоугольника на простые фигуры (треугольники и квадраты). Найдите площадь каждого из них и сложите все полученные площади. Вычтите из площади прямоугольника вычисленные площади внутренних фигур.
Так вы найдете площадь многоугольника достаточно быстро. 4 Применяйте одну из ниже представленных формул, если необходимо вычислить площадь правильного многоугольника (его углы и стороны равны между собой):– перемножьте

Как посчитать площадь многоугольника

Если многоугольник невыпуклый, выберите точку таким образом, чтобы проведенные отрезки не пересекали стороны фигуры.

Например, если многоугольник является внешней границей «звезды», то точку нужно отметить не в «луче» звезды, а в ее центре. 2 Теперь измерьте длины сторон в каждом из образовавшихся треугольников.

После этого воспользуйтесь формулой Герона и вычислите площадь каждого из них. Сумма площадей всех треугольников и будет искомой площадью многоугольника. 3 Если форму многоугольника имеет фигура очень большой площади, например, земельный участок, провести отрезки необходимой длины будет довольно-таки проблематично.

Поэтому, в таком случае поступите следующим образом: вбейте в центр многоугольника колышек и протяните от него к каждой вершине отрезок бечевки. Затем измерьте и запишите в строгой последовательности длины всех отрезков. Аналогичным образом измерьте и стороны самого многоугольника, натянув бечевку между соседними вершинами.

Площадь многоугольника

То есть на множестве всех ограниченных подмножеств плоскости существуют различные функции площади, удовлетворяющие вышеприведённым аксиомам, а множество квадрируемых фигур является максимальным множеством фигур, на которых площадь определяется однозначно.

  1. То же самое можно сделать для длины на прямой, но нельзя для в и также нельзя для площади на единичной в евклидовом пространстве, (смотри соответственно и ).

Фигура Формула Комментарий — длина стороны треугольника. . — , , и — длины сторон треугольника.

и — две стороны треугольника, а — угол между ними.

и — сторона треугольника и , проведённая к этой стороне.

— длина стороны квадрата. и — длины сторон прямоугольника. — сторона ромба, — внутренний угол, — .

— длина одной из сторон параллелограмма, а — , проведённая к этой стороне.